近幾十年來，微流控技術由于安全性高、易于控制、高效率以及耗能少等一系列優點，獲得了工業界與學術界的廣泛關注，并得到了迅速發展．作為微流控技術的一個重要分支，液滴微流控技術主要研究液滴破裂、變形及融合等行為，廣泛用于化工、醫學工程、細胞工程與食品科學等領域．T型微通道作為被控制的基礎單元，因其結構簡單、加工容易，被廣泛用于研究兩相傳熱傳質問題．由于液滴在T型微通道中破裂時會分裂成兩個小液滴，因而為制備微小液滴提供了新的途徑．基于此，充分了解T型微通道內液滴破裂過程的動力學行為有重要意義．

王維萌等通過實驗研究了毛細數為0～0.1時T型微通道中液滴破裂的流型，通過改變兩相流速得到隧道破裂、不連續阻塞破裂、永久阻塞破裂以及未破裂四種流型，并根據實驗數據得到了破裂流型與隧道破裂流型臨界分界線滿足形如l0/w=αCa-β的擬合公式．Jullien等通過實驗研究了毛細數范圍為4×10-4～2×10-1時T型微通道內液滴的破裂動力學行為，發現了不破裂、隧道破裂以及永久阻塞破裂三種液滴流型．Haringa等通過實驗研究了T型微通道內細長液滴的破裂情形，發現在毛細數較低、液滴初始長度大于三倍管徑長度的破裂情形中，液滴破裂與未破裂情形的臨界分界線可用width=64,height=17,dpi=110擬合．Samie等通過實驗研究了子管道出口截面寬度不同時產生不同液滴大小的方法．

以上學者運用實驗方法對T型微通道內液滴破裂的動力學行為進行了研究．隨著計算機科技和數值方法的迅速發展，采用數值方法研究復雜系統內流動問題被廣大學者所認可．王澎等運用計算流體力學(CFD)方法中的流體體積(volume of fluid，VOF)模型對T型微通道內液滴破裂過程進行了數值模擬，主要分析了破裂與不破裂兩種流型，重點研究了黏度比對液滴破裂行為的影響．他們發現黏性比越大，液滴越容易破裂，并擬合得到了不同黏度比下臨界毛細數與液滴初始長度L0的關系．Chen等用CFD-VOF對T型微通道內液滴的破碎機理進行了三維仿真研究，模擬得到了隧道破裂、不連續阻塞破裂、連續阻塞破裂與不破裂四種流型，發現了液滴破裂與不破裂主要取決于與表面張力相關的毛細數以及液滴相對長度．該工作還采用了經典的Rayleigh-Plateau不穩定性分析描述了液滴破裂機理，提出了用無量綱時間描述永久阻塞破碎過程中液滴大小隨時間變化的方法，并得到了不同流型之間的臨界分界線關系式．相比于CFD方法，格子Boltzmann方法(LBM)作為近幾十年來迅速發展的一種介觀數值算法，因其易于處理流體之間以及流體和固體壁面之間的相互作用、計算效率高等優點，被眾多學者用來研究流動與傳熱問題．婁欽等與陸威等用LBM研究了方腔內雙擴散問題；謝馳宇等用LBM研究了固壁表面液滴受熱蒸發問題．Liu等基于多松弛(MRT)顏色多相流LBM模型，研究支路為非理想潤濕表面時液滴在T型微通道內的破裂行為，發現當一個分支是理想潤濕表面，另一個分支是非理想潤濕表面時液滴分裂為兩個不對稱的子液滴，且較小的子液滴在非理想潤濕表面的支路中．該文中還發現，黏度比越小，接觸角滯后性作用越強．Fu等基于相同的LBM多相流模型，從理論和數值上分析了兩個不同出口壓差下T型微通道內液滴非對稱破裂的過程，尤其對阻塞破裂過程中液滴的動力學行為進行了分析，發現液滴大小不等時其不對稱破裂分為填充階段和破碎階段，并根據數值結果提出了一個描述液滴非對稱性破裂的通用參數．Chen等基于相場LBM多相流模型研究了T型微通道內液滴破裂與不破裂的運動機理，分析了T型微通道內液滴的流場分布、液滴的形變參數變化和液滴運動相圖，重點討論了液滴隧道破裂時剪切作用和內部渦流對液滴破裂過程的影響，得到了不同毛細數、黏性比以及子管道與母管道的寬度比時的液滴流型相圖，并得到了不同流型之間臨界分界線的擬合公式．

本文中主要觀察到了三種流型：不破裂流型、隧道破裂流型以及阻塞破裂流型，其示意圖如圖1所示．圖1(a)為不破裂流型，此時黏性剪切力不能克服表面張力的束縛，因此液滴不破裂．圖1(b)與圖1(c)為隧道破裂流型與阻塞破裂流型，此時黏性剪切力能掙脫表面張力的束縛，從而使液滴分裂成兩個小液滴，兩者的區別是隧道流型中，液滴與壁面之間有通道出現．需要指出的是由于氣液兩相LBM是擴散界面模型，得到的氣液界面通常有3～5個網格厚度，因此當液滴破裂時其界面位置距離分支通道壁面小于等于0.5個界面厚度時,即為阻塞破裂．

圖1T型微通道內冪律流體液滴的三種流型

如圖2所示，為冪律流體(n=1.4)液滴在T型微通道內完整破裂形變過程圖，其中Ca=0.028 2，液滴初始長度l0=4.0W0=120，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440，液滴初始運動黏度為νl=1/6，初始黏度比M=5.0(被驅替液滴動力黏度ηl與驅替氣相動力黏度ηg的比值)，固壁表面為完全潤濕性表面(θ=180°)，σ=0.005 6．液滴的破裂過程可分為三個過程：entering階段(圖2(a)～2(d))、squeezing階段(圖2(e)～2(g))與post-breakup階段(圖2(h))．在entering階段，液滴在進口Newton流體的驅動下從主支路通道的初始位置對稱進入兩個分支通道中，液滴前端為彈狀，液滴尾部仍然在主支路通道中；在squeezing階段，液滴尾部離開主支路進入到分支通道中，同時伴隨著驅替Newton氣體向右的擠壓，液滴的頸部慢慢變薄，使得流動剪切力大于氣液兩相表面張力，液滴掙脫表面張力的束縛而發生破裂；在post-breakup階段，液滴分裂成兩個對稱的子液滴。

圖2 T型微通道內液滴破裂形態過程圖(n=1.4)

圖3給出了液滴為剪切變稀(n=0.6,圖3(a)～3(d))、Newton(n=1.0,圖3(e)～3(h))與剪切變稠(n=1.4,圖3(i)～3(l))流體時阻塞破裂流型圖．從圖3中可以看出，液滴的冪律指數n不同時，液滴的阻塞破裂行為的過程基本一致，其主要經歷以下三個過程：entering階段(圖3(a)、3(e)、3(i))、squeezing階段(圖3(b)和3(c)、3(f)和3(g)、3(j)和3(k))與post-breakup階段(圖3(d)、3(h)、3(l))．以液滴為剪切變稀流體為例來分析其形變破裂過程．在entering階段(圖3(a))，液滴在Newton流體的驅動下從主支路通道對稱進入兩個分支通道中，液滴前端為彈狀，且堵塞分支通道，液滴的尾部仍然在主支路通道中；在squeezing階段(圖3(b)、3(c))，液滴尾部平整地離開主支路進入到分支通道中，同時伴隨著驅替Newton氣體向右的擠壓，液滴的頸部慢慢變薄，使得流動剪切力大于氣液兩相表面張力，液滴掙脫表面張力的束縛而發生破裂；在post-breakup階段(圖3(d))，分裂成兩個對稱的且阻塞分支通道的液滴．

圖3 液滴為剪切變稀、Newton以及剪切變稠流體時，T型微通道內阻塞破裂時的形態演化圖

阻塞破裂流型

從圖4(a)可以發現，液滴頸部厚度隨時間逐漸減小，且液滴的冪律指數n越大，液滴頸部厚度隨時間減小得越慢．液滴的冪律指數n為0.6，1.0與1.4時，液滴頸部厚度降低到0.1的時間分別為2.45，3.0與4.1，表明隨著液滴的冪律指數n的增加，液滴的破裂時間增加．這是因為剪切變稠液滴在被驅替過程中，運動黏度會變大，剪切變稀流體的運動黏度會變小，而Newton流體的運動黏度一直保持不變．液滴的動力黏度越大，被驅替過程中，受到的黏性阻力越大，因此隨著液滴冪律指數n的增加液滴破裂時間變長，Liu等在研究Newton液滴在T型微通道內破裂的問題時也得到了相似的結論．從圖4(b)可以發現，對于不同的冪律指數n，液滴前端運動距離l*隨時間線性增加，且n越大,液滴破裂時對應的前端運動距離l*越長．這是由于液滴在被驅替過程中同時受到連續相的擠壓力、黏性力以及表面張力三個力的相互作用，冪律指數n越大對應液滴的運動黏度越大，則擠壓力和黏性力會超過表面張力成為流體系統中起主導作用的力，導致其變得很細長．

圖4

隧道破裂流型

圖5給出液滴為剪切變稀(n=0.6，圖5(a)～5(d))、Newton(n=1.0，圖5(e)～5(h))與剪切變稠(n=1.4，圖5(i)～5(l))流體時液滴在T型微通道內的形變過程圖．從圖中可以看出隧道破裂主要經歷以下幾個過程：entering階段(圖5(a)、5(e)、5(i))、squeezing階段(圖5(b)和5(c)、5(f)和5(g)、5(j)和5(k))與post-breakup階段(圖5(d)、5(h)、5(l))．對比隧道破裂和阻塞破裂可以發現這兩者的主要區別是在隧道破裂流型中，液滴與壁面之間出現兩條明顯的隧道。

圖5

為分析液滴在T型微通道內隧道破裂流型的破裂機理，圖6展示了無量綱液滴頸部厚度δ*、液滴前端運動距離l*與隧道寬度d*在squeezing階段隨無量綱時間t的變化過程．圖5(b)、5(f)以及5(j)分別是n為0.6，1.0以及1.4時所對應的臨界時刻圖，從初始時刻達到臨界時刻所需的時間T分別為3.5 ms，3.5 ms與3.5 ms．對比液滴為阻塞破裂流型(圖3(b)、3(f)以及3(j))n為0.6，1.0以及1.4時，從初始時刻達到臨界時刻所需的時間T分別為7.5 ms，7.4 ms以及7.2 ms．由此可知，液滴為阻塞破裂流型時從初始時刻到達臨界時刻所需的時間比液滴為隧道破裂流型時從初始時刻到達臨界時刻所需的時間要多．從圖6(a)可知，在隧道破裂過程中液滴的頸部厚度隨時間逐漸減小，且與阻塞破裂一樣，n越大，液滴頸部厚度減小得越慢，因此液滴到達最小頸部厚度的時間隨n的增加而增加．具體地說，當隧道破裂發生且n為0.6，1.0以及1.4時，達到臨界頸部厚度所需的無量綱時間分別為2.67，3.45以及4.15，此時對應的液滴頸部厚度為0.15．

觀察圖6(b)可以發現，隧道破裂過程中液滴前端運動距離l*與阻塞破裂也有較大不同．在隧道破裂過程中，液滴前端運動距離l*不再隨時間線性增加，而是在演化初期先隨時間快速增加，在中途出現一個轉折點后，再隨時間緩慢增加．該現象說明隧道的出現減慢了液滴的拉伸速率，這一結論與學者在研究Newton流體液滴破裂機理中得到的結論相似．從圖6(b)還可以發現，在隧道破裂時，伴隨著液滴冪律指數n的增加，液滴破裂時對應的前端運動距離l*也相應地越長．圖6(c)給出了隧道寬度隨無量綱時間的變化關系，從圖中可以看出，不同冪律指數n時隧道寬度隨時間近似呈對數增長，且由于冪律指數n的增加，液滴在被拉伸的過程中也變得越細長，因此冪律指數n越大得到的隧道間距也越大．

不破裂流型

本節將研究冪律指數n對液滴不破裂流型的影響，在數值模擬中液滴初始長度l0=30，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440．其他參數與上一小節一致．

圖7給出了液滴為剪切變稀流體時在T型微通道內的形變過程圖．從圖中可以看出，對于不同冪律指數n下的微液滴，在Newton氣體的擠壓下，將在分叉處向子管道的兩側延展，但流體的黏性剪切力不足以使微液滴掙脫表面張力的束縛而斷裂，此時增加微小的擾動使上管道的速度減少而下管道的速度增加，最后在持續的微小擾動下，液滴會一直停留在分叉處，然后在Newton氣體連續不斷的沖刷下，液滴體積會越變越小，最后直至消失．

為深入分析液滴在T型微通道內液滴未破裂流型的運動機理，圖6定量分析了無量綱液滴頸部厚度δ*以及液滴前端運動距離l*隨無量綱時間t的變化過程．從圖中可以看出，在t=3.375時,無量綱頸部厚度δ*(圖8(a))會有一個向上的波動，這是因為在t=3.0時上支路受到微小的擾動，導致液滴會向下運動的緣故，相應的上支路的液滴運動距離l*(圖8(b))在t=3.0時逐漸減少，直至減為0，相應的下支路的液滴前端運動距離l*在t=3.0時逐漸增加，且n=1.4時，液滴前端運動距離l*最長．Chen等研究Newton液滴也觀察到了相似的現象．

T型微通道內冪律流體液滴的流型形態相圖

從前文分析可以看出，在T型微通道中，液滴能否破裂取決于表面張力以及黏性力的相對大小．換句話說，對于一個特定的初始液滴長度l0以及給定的管道寬度W0，存在一個臨界毛細數Cacr，當毛細數Ca大于臨界毛細數Cacr時，T型微通道內液滴發生破裂，否則液滴不破裂．本小節中將系統地分析液滴為不同冪律指數n時三種流型之間的臨界分界線，并根據數值結果，擬合得到臨界毛細數Cacr與液滴初始長度l0的關系．在數值模擬中，νl=1.0/6，l1=52，η0=ηl=1.0/12，W0=W1=30，L0=190，L1=440，σ=0.005 6，固體表面是完全潤濕性表面(θ=180°)．

圖15分別給出了非Newton液滴為剪切變稀(n=0.6)、Newton(n=1.0)與剪切變稠(n=1.4)流體時得到的相圖以及三種流型過渡時對應的擬合曲線．從圖中可以看出，對不同的n從不破裂到隧道破裂，以及從隧道破裂到阻塞破裂流型之間的分界線對應的毛細數Ca和l0/W0之間都滿足形如l0/W0=aCab的關系，且隨著非Newton液滴冪律指數n的增加，未破裂流型與隧道破裂流型的臨界線將左移，而隧道破裂流型與阻塞破裂流型之間的臨界分界線將右移．這是因為隨著驅替的進行，液滴的黏性會發生變化．當液滴為剪切變稠流體時，其在驅替過程中動力黏度會大于初始動力黏度，當液滴為剪切變稀流體，其在驅替過程中動力黏度會小于初始動力黏度；而當液滴為Newton流體時，其動力黏度會保持不變．液滴的黏性越大，在同一Ca對應的剪切力作用下，其兩相界面越容易變形，液滴會被拉伸得更長，越容易破裂．同時，液滴拉伸得越長也越不容易阻塞子管道，即難以達到阻塞破裂流型．因此冪律流體液滴的冪律指數n越大，液滴越容易破裂，但卻不容易阻塞管道。

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