引 言

液滴微流控技術的不斷發展為單分散微液滴生成提供了簡單有效的方法, 在不同領域的應用中展現出巨大的研究價值和應用前景, 如生物醫學工程、物理化學分析和微納材料等領域. 該技術具有試劑用量小、液滴生成速度快、可實現對液滴操控等優點. 液滴微流控技術所生成的單相或多相液滴可滿足不同的應用需求, 例如實現藥物的靶向輸運或可控釋放等. 根據生成裝置的結構不同, 可分為同軸流動、交叉流動和流動聚焦 3種基本形式. 根據液滴生成過程中兩相界面的演變形式, 可以把液滴的生成模態分為擠壓式、滴流式和射流式3種主要模態. 流動聚焦作為一種重要的液滴生成方式, 2003年被首次提出, 其基本原理是連續相和離散相在通道交叉處匯聚, 離散相受到擠壓或剪切后斷裂形成液滴. 在流體物性、流動參數和通道幾何尺寸的影響下, 液滴生成過程會表現出復雜的流動形式.

目前有兩種主要技術用于液滴生成的微流控設備: 軟光刻技術和毛細管微流控技. 軟光刻技術通常使用聚二甲基硅氧烷(PDMS)作為澆注材料來制造半透明和生物相容的微流控通道. 毛細管微流控技術使用玻璃毛細管組合來制造微通道. 與PDMS材料相比, 毛細管技術可以很容易地進行表面修飾, 但制造過程在技術上具有挑戰性, 限制了該裝置使用的可重復性和可擴展性. 多種材料的混合使用增加了微流控液滴生成裝置的靈活性, 能夠實現包括即插即用、模塊化或組裝?拆卸等功能. 在我們前期的研究中, 提出了由PDMS和玻璃毛細管組成的可拆卸并重復使用、可動態調 節毛細管端部間距的復合裝置, 可用于控制液滴的大小和形狀, 如圖1(a)所示.

與其他液滴微流控裝置構型一樣, 流動聚焦通道的幾何尺寸對于生成液滴的大小和流動模態有重要影響. 入口和出口之間的間距是一個重要控制參數, 能夠改變流動的穩定性和流動模態, 并最終改變生成液滴的形狀和尺寸. 傳統液滴微流控裝置在加工完成后, 幾何尺寸不可改變, 無法對參數的影響進行全面研究. 在設計制作過程中, 需要反復對裝置的尺寸參數和聚焦孔的形狀進行驗證才能滿足使用需求. 因此, 實現裝置的結構參數可調對于液滴的生成具有重要的意義.

數值模擬是研究參數變化影響的便捷手段, 本文通過數值模擬模型, 將幾何參數對于一種流動匯聚微流控中液滴生成動力學的影響開展研究. 研究首先通過對比實驗驗證數值計算模型的準確性, 隨后系統地研究流量變化、上下游毛細管尺寸變化和毛細管頭部間距變化對液滴生成模態和液滴形態的影響, 掌握裝置的模態變化與生成液滴的形態變化過程.

實驗和數值方法

1.1   實驗方法

1.1.1   裝置結構

流動聚焦式液滴微流控生成裝置的整體結構如圖1(a)所示. 用于生成液滴的離散相流體以Q1的流量從圖1(a)左側上游毛細管流入, 連續相通過4個側通道以相同的流量Q2流入, 兩種流體在兩個毛細管端部之間相遇, 隨后在流體聚焦效應下從圖1(a)右側下游毛細管流出. 裝置主要包括使用PDMS加工的長方體主體和采用毛細管制作的毛細管模塊.

長方體主體的制作主要包括制作模具、PDMS澆注、拆除模具、側邊打孔4個主要步驟. 分別采用澆注和打孔的方法形成了1個主通道(直徑為2 mm)和4個側通道(直徑為1 mm). 裝置的模具采用方形盒子, 在盒子的底部放置直徑2 mm的鋼絲完成模具的制作. 側邊通道采用自制打孔機, 利用打磨后鋒利的平針頭對側邊通道進行貫穿打孔, 完成整個長方體主體制作. 具體制作過程參考前期復合液滴生成裝置的制作方法.

主通道兩側插入的毛細管模塊如圖1(b)所示, 該模塊由毛細管和嵌套的鋼管組合制作而成. 兩種毛細管的內徑和外徑分別為0.3 mm和0.5 mm、0.6 mm和1.0 mm. 嵌套的鋼管尺寸為分別0.5 mm和2.0 mm、1.0 mm和2.0 mm. 內外徑尺寸0.3 mm和0.5 mm的毛細管與內外徑尺寸0.5 mm和2.0 mm鋼管組合制作成毛細管模塊(I). 內外徑尺寸0.6 mm和1.0 mm毛細管與內外徑尺寸1.0 mm和2.0 mm鋼管組合制作成毛細管模塊(II). 毛細管與鋼管采用膠水粘接, 在毛細管插入鋼管前, 先在需要連接的部分涂上膠水, 然后插入鋼管完成毛細管模塊的制作. 毛細管外徑與鋼管內徑的尺寸相同, 利用圓柱體的同心性, 確保毛細管和鋼管的中心線在一條直線上.

毛細管模塊插入主通道后, 利用PDMS的彈性實現密封鏈接和對中. 由于鋼管的內徑幾乎等于毛細管的外徑, 鋼管的外徑與主通道的內徑相等, 使毛細管、鋼管和主通道的中心線對齊. 在兩側毛細管組件與主通道組裝完成后, 兩側毛細管中心線都與主通道中心線對齊, 保證了兩側毛細管中心線在一條直線上, 實現了裝置的對中.

通過鋼管與PDMS的柔性連接可以方便地在實驗中調節玻璃管間距, 且能夠自由組裝和拆卸, 根據需要更換構型適合的尺寸, 具有很高的靈活性. 使用兩種不同粗細的毛細管, 可以組成圖1(c)所示的4種裝置結構, 分別是細?細 (I-I)、細?粗 (I-II)、粗?細 (II-I)、粗?粗(II-II).

1.1.2   試劑選擇

本文使用1,6?己二醇二丙烯酸酯(HDDA, 密度1.02 g/cm3, 黏度6.27 mPa·s, 上海麥克林生化科技股份有限公司, 中國)作為離散相, 采用甘油(國藥化學試劑, 中國)在去離子水中溶解形成50 wt%甘油水溶液(密度1.26 g/cm3, 黏度6.30 mPa·s)作為連續相. 值得注意的是, 本文所提出的微流控裝置同樣適用于其他的流體體系, 若多相界面在各個固體表面上的接觸情況較能保持與本文所用試劑相同, 即可得到與本文結果類似的流動模態.

1.1.3   表面處理

針對選定的試劑組合, 需要對裝置進行親水處理, 使流體在匯聚后形成穩定的界面, 保證液滴生成的穩定性. 親水性處理主要包括玻璃毛細管表面和PDMS主通道內壁.

玻璃毛細管親水處理前先將其放入乙醇中浸泡, 每次浸泡時間為1 h, 再以去離子水沖洗3遍. 接著將毛細管放入20% NaOH溶液中浸泡, 浸泡時間為5 h, 最后以去離子水徹底沖洗毛細管, 以保證毛細管內外表面的清潔. 親水處理完成后與鋼管組裝完成毛細管模塊的制作.

PDMS主通道制作完成后, 先將PDMS主通道等離子處理, 處理時間為5 min. 然后將1.0 wt% 聚乙烯醇(PVA)和20 wt%甘油的混合水溶液緩慢注入主通道中, 并保持20 min, 接著使用氮氣吹干溶液, 將主通道放入干燥箱中低溫干燥, 每次干燥時間為2 h. 最后重復以上步驟兩次, 以確保主通道表面的親水性.

1.2   數值方法

1.2.1   控制方程

數值模擬采用開源代碼Gerris開展, 其準確性已經過了我們前期的實驗驗證[38]. 模擬中求解不可壓縮的、變密度的和考慮界面張力的Navier-Stokes方程組[39]

ρ(?tu+u??u)=??p+??(2μD)+σκδsn                               (1)

??u=0                                                                             (2)

密度的對流方程為

?tρ+??(ρu)=0                                                                (3)

其中u是速度矢量, ρ為流體密度, p是壓力, μ為黏性系數, D是變形張量, 即Dij = (?iuj + ?jui) /2. 狄拉克函數δs表示界面張力系數σ只存在于界面. 界面的曲率表示為κ, n是方向向外的界面法相單位向量. 采用流體體積法(volume-of-fluid, VOF)引入流體的體積分數c(x, t)來捕捉兩相界面. 流體的密度和黏性可以寫為

                (4)

其中ρ1, ρ2和μ1, μ2分別為第1和第2相的密度和黏性. 方程(3)可以進一步替換為體積分數的對流方程

?tc+??(cu)=0                                                                  (5)

1.2.2   離散方法

Gerris代碼采用體積分數/密度和壓力的交錯時間離散, 實現了在時間上的二階精度. 離散化的動量方程變為Helmholtz型方程, 可以通過改進的多級Poisson求解器來處理. 由此產生的黏性項Crank-Nicholson離散是二階精度的. 空間離散是通過二維的分級四叉樹切分實現的. 所有的變量都放置在每個離散的立方體中心, 變量值為每個單元的體積平均值. 采用一個適用于四叉樹空間離散的分段線性幾何VOF格式來求解體積分數的對流方程. 將平衡力(balanced-force)表面張力離散與高度函數(height function)曲率估計相結合, 用于規避原始連續表面力(continuum-surface-force)方法的寄生電流問題. 基于四叉樹的空間離散方法具有自適應網格加密功能, 局部網格加密或疏化在提升計算精度的同時能提高計算效率, 可以在每個時間步長結束后動態地進行, 對整體性能的影響極小. 本文采用基于梯度的自適應網格加密準則, 根據體積分數的梯度來實現界面處的網格加密或疏化.

1.2.3   模擬設置

本文對圖1(a)所示的幾何結構進行簡化, 構建軸對稱模型來考慮流動匯聚位置處的液滴生成過程. 在圖2中, 計算區域包含3個入口和1個出口, 其他邊界為固體壁面. 分散相從左側下方的入口以U1勻速流入; 連續相從左側上方和右側上方入口同時流入, 流速分別是U2和U3; 兩相通過右側下方的出口流出. 圖2給出了關鍵的幾何參數, 包括上游毛細管內外半徑為r1和R1、下游毛細管內外半徑為r2和R2、主通道半徑為r3和上下游毛細管端部的距離為D. 根據質量守恒, 速度U1, U2和U3與流量Q1和Q2的對應關系為

                    (6)

圖  2  軸對稱數值模型示意圖

1.2.4   網格無關性驗證

在開展大量數值模擬前, 首先開展了網格無關性驗證. 根據以往的經驗, 取背景網格邊長為25 μm. 界面網格采用自適應網格加密方法來進行動態加密, 每加密1個等級等同于網格邊長減半. 圖3顯示了同樣的背景網格下, 界面分別加密 0, 1, 2 級的計算結果. 每個子圖左邊顯示了液滴生成后的界面形態, 右邊顯示了管道中液滴的局部放大圖. 通道構型為I-II, D = 0.4 mm, (Q1; Q2) = (4; 11) mL/h. 可以看出, 隨著界面網格等級的增高, 兩相界面越來越清晰. 圖3(a)所示界面加密等級為0時, 模擬無法捕捉到液滴生成過程中液絲斷裂所形成的一個尺寸可忽略的衛星液滴. 圖3(b)所示自適應網格加密為1級時, 液滴形狀和邊界與圖3(c)非常接近, 說明1級網格加密已經能夠滿足計算要求. 后續研究將采用背景網格邊長為25 μm、界面加密等級1級開展模擬計算.

2.   結果與討論

2.1   實驗驗證

圖4通過實驗對數值模擬的準確性進行了驗證, 可以看出在大范圍改變間距D和流量組合下, 模擬結果與實驗結果吻合. 隨著流量和流動聚焦間距的變化, 主要有3種液滴生成模態. 滴流模態: 離散相液絲前端在靠近下游毛細管口處收縮, 夾斷后形成單滴液滴以及在斷裂位置上的一個尺寸可忽略的衛星液滴, 如圖4(a)和圖4(b)所示; 串滴模態: 離散相液絲進入下游的毛細管, 液絲失穩夾斷后生成一個大液滴, 隨后液絲從斷裂位置開始發生多次斷裂, 形成多個大小依次遞減的一長串液滴, 如圖4(c)和圖4(d)所示; 射流模態: 離散相液絲以射流的形態進入下游的毛細管與連續相形成同軸流動形式, 液滴在離散相液絲端部形成, 如圖4(e)和圖4(f)所示. 需要注意的是, 上面3種流動模型都可以穩定地重復發生, 都是穩定的流動模態.

圖  4  不同間距、不同離散相和連續相流量組合下, I-II 構型流動聚焦微流控裝置液滴生成模擬與試驗圖像的比較. (a)和(b)為滴流模態; (c)和(d)為串滴模態; (e)和(f)為射流模態

圖4(b)、圖4(d)和圖4(f)是通過向外拉上游毛細管, 連續改變間距D來完成實驗. 在實驗過程中, 由于毛細管組件與主通道是通過鋼管實現彈性連接, 通過緩慢旋轉上游毛細管組件的鋼管, 把上游毛細管外拉或者內推都實現間距D的調整, 且不會對整個裝置的流動界面產生破壞. 在間距調整的操作過程中首先關停流量泵, 將顯微刻度尺放至于裝置上方, 采用高速攝像機觀察間距D的尺寸, 便于精確控制間距的調整, 通過觀察顯微刻度尺確認間距來完成整個調整過程.

圖4的驗證結果表明, 本研究采用的數值模擬方法可以準確預測流量和幾何參數變化下的界面演變過程, 可用于對該裝置生成液滴的尺寸、形狀以及流動模態的定量化分析.

2.2   間距影響

如上文所述, 本文使用的微流控裝置可以方便地更改上下游毛細管的尺寸, 以及毛細管之間的間距D. 圖5通過數值模擬研究了間距變化對液滴生成過程的影響. 主通道通過固定Q2為11 mL/h、改變Q1和D, 得到如圖5(a)所示的不同流動模態相圖. 3種液滴生成模態, 滴流模態、串滴模態和射流模態, 分別用黑色六邊形、綠色三角形和紅色圓形符號標記. 藍色叉型符號標記不能穩定地重復一種生成模態的情況, 命名為不穩定模態. 從圖5(a)可以看出, 滴流模態發生在左下角很小的參數范圍內, 串滴和射流模態占主導地位. 較小的D和較大的Q1更有利于射流模態的產生. 在D增加到1.5 mm時開始出現不穩定狀態; 而當D ≥ 1.8 mm時, 無論多大的Q1都無法穩定生成液滴.

圖5(b)展示了滴流、串滴、射流和不穩定4種流動模態的典型界面演變過程. 當D = 0.4 mm, (Q1; Q2) = (2; 11) mL/h時, 滴流模態生成液滴的過程是: 離散相液絲延伸并在連續相的剪切和擠壓效應下失穩頸縮到斷裂. 當D = 1.0 mm, (Q1; Q2) = (7; 11) mL/h時, 離散相液絲可以延伸到更長的位置, 因而失穩后形成一個大液滴以及較長的細液絲, 長液絲繼續斷裂形成一串小液滴, 即發生了串滴模態. 當D = 0.7 mm, (Q1; Q2) = (7; 11) mL/h時, 離散相液絲以射流的形式進入下游毛細管, 并在端部發生周期性斷裂, 形成液滴隊列, 即發生了射流模態. 由上述兩個工況可以看出, D的變化主要影響毛細管之間離散相液絲的形狀, 進而對液滴生成模態產生了影響. 當D = 1.5 mm, (Q1; Q2) = (6; 11) mL/h時, 由于D過大, 離散相液絲在流出上游毛細管以后就產生界面波動, 波動向下游傳播而影響液絲端部的斷裂, 這樣離散相液絲根部和端部的兩種失穩方式相互耦合, 使得液滴不能以一個模態重復生成, 也就是發生了不穩定模態.

圖6顯示了圖5(a)所示相圖中液滴長度和射流長度隨D和Q1的變化規律, 其中液滴長度定義為液滴的軸線長度, 射流長度定義為從下游毛細管端口到離散相液絲的斷裂位置. 總體而言, 在固定的Q2下, 對于相同的D, Q1較小時液滴生成為滴流模態或串滴模態, Q1較大時液滴生成為射流模態. 從圖6(a)中可以看出, 除了D為0.4 mm的情況以外, 滴流模態或串滴模態的液滴長度均大于射流模態下的液滴長度. 此外, 滴流模態或串滴模態的液滴長度隨著D的增加而增加, 同一流量下射流模態的液滴長度幾乎不隨D變化. 圖6(b)顯示了射流模態下射流長度的變化, 可以看出, 在固定的Q2下, 射流長度隨Q1的增加基本上呈現線性的變化規律, D為0.4 mm時線性較差. 同時, D對于射流長度的影響不大.

2.3   構型影響

如圖1(c)所示, 通過組合不同的毛細管模塊, 可組裝不同構型的液滴生成裝置. 毛細管尺寸的變化可以改變整個裝置的流場, 從而影響液滴生成模態及其大小. 圖7為4個構型D = 1.2 mm情況下流動模態隨Q1和Q2變化的相圖以及典型示例. 在考慮的流量參數范圍下, 下游毛細管為粗毛細管時存在除了不穩定狀態的其他3種流動模態, 對應I-II和II-II構型; 下游毛細管為粗毛細管時存在4種流動模態, 對應I-I和II-I構型.

圖7(a)為I-II構型裝置的相圖. 在Q2較低時更容易形成滴流模態, Q1的變化對其模態影響較小; 串滴模態在相圖區域為Q1流量較低、Q2流量較高位置; 射流模態發生在Q1和Q2流量都較高時. 如圖7(b)所示, (Q1; Q2) = (15; 6) mL/h時, 流動為滴流模態, 可連續生成占據整個通道的長液滴; (Q1; Q2) = (15; 7) mL/h時, 流動為射流模態, 由于生成液滴尺寸較大, 在下游通道的限制下, 液滴呈現出明顯的子彈頭形狀. 圖7(c)所示的II-II構型裝置的相圖與I-II構型的相圖類似, 上游管徑的增加使得滴流模態區域在相圖上的面積增加, 而射流模態的面積基本不變. 圖7(d)顯示了串滴和射流兩個模態. 圖7(e)為I-I構型裝置的相圖, 與I-II和II-II構型的情況有明顯不同. 滴流模態分布在左下角Q1和Q2都很低的一小部分區域; 串滴主要分布在Q1較低的區域, 且Q2有較大的變化范圍; 射流模態占整個相圖的大部分面積; 不穩定模態大致分布在低Q2和高Q1的區域. 圖7(f)顯示了兩個相同Q1不同Q2條件下的射流模態, 可以看出, 液滴的尺寸可以通過Q2來調節, 而射流長度變化很小. 同時, 在Q2較高時, 液滴隊列出現分布不均勻的情況, 液滴尺寸的單分散性降低. 圖7(g)和圖7(h)為II-I構型裝置的相圖和示例, 相圖的整體模態分布與I-I構型裝置類似, 主要區別是射流模態和不穩定模態的邊界稍有變化. 以上表明下游毛細管內徑對于流動模態的影響較上游毛細管大.

圖8對不同構型在流量變化下的液滴長度和射流長度進行了測量. 圖8(a)顯示了I-II構型下固定Q1改變Q2時液滴長度的變化. Q1 = 4 mL/h時, 流動模態為滴流和串滴模態, 對應的液滴長度分為兩段, 一段是滴流模態生成的液滴的長度, 另一段是串滴模態生成的最大液滴的長度. 液滴長度隨著Q2增大而減小, 變化趨勢逐漸平緩; 滴流和串滴模態轉換邊界的液滴長度變化基本連續. Q1 = 8 mL/h時, 流動從滴流模態轉換到串滴模態, 最終過渡到射流模態. 與Q1 = 4 mL/h時類似, 第1個模態轉換對液滴尺寸影響不大, 而第2個模態轉換時液滴長度出現驟降. Q1 = 12 mL/h時, 流動從滴流模態轉換到射流模態時也觀察到了液滴長度的驟降. 總體而言, 同樣模態下液滴長度隨Q1增加; 射流模態穩定生成的液滴尺寸相對其他兩種模態小. 圖8(b)顯示了射流模態下射流長度的變化. 在Q1 = 8 mL/h和Q1 = 12 mL/h兩種情況下, 射流長度隨Q2的增加而增長, 變化趨勢接近于線性. 圖8(c)和圖8(d)為II-II構型的情況, 液滴長度和射流長度的變化規律與I-II構型一致. 下游為細毛細管的I-I和II-I構型得到的液滴長度變化規律與下游為粗毛細管的情況相同, 如圖8(e) ~ 圖8(h)所示. 而射流長度方面, I-I和II-I構型下射流長度隨Q2遞增, 但相對變化幅度不大, 并呈現震蕩變化的趨勢. 上述觀察再次說明下游毛細管內徑對液滴生成的影響較大.

3.   結 論

本文對基于毛細管的流動聚焦式微流控液滴生成裝置內的界面流動開展了系統的數值模擬研究, 關注關鍵構型參數對于液滴生成模態和液滴尺寸隨離散相和連續相流量的變化規律. 本文研究結果表明, 流動聚焦式微流控液滴生成裝置受關鍵構型參數影響復雜, 所得到的規律性認識將為裝置的設計和優化提供依據, 在生成期望尺寸液滴的同時提高通量或單分散性。通過對影響液滴生成的不同因素進行分析, 得出結論如下.

(1) 數值模擬得到了滴流、串滴、射流和不穩定4種流動模態. 滴流模態下, 離散相液絲在斷裂后快速回縮, 形成一個大液滴和一個尺寸可忽略的衛星液滴; 串滴模態下, 離散相液絲的斷裂后形成一個大液滴, 液絲回縮后形成一串小液滴; 射流模態下, 離散相液絲以射流的形態進入下游的毛細管, 與連續相形成同軸流動形式, 液滴在離散相液絲端部連續形成; 不穩定模態下, 較小的間距和較大的離散相流量更有利于射流模態的產生.

(2) 滴流模態或串滴模態下液滴長度隨間距變化明顯, 而滴流模態下液滴長度隨離散相流量變化而基本不隨間距變化; 射流模態下的射流長度基本上隨離散相流量呈線性變化, 而受間距的影響不大.

(3) 下游毛細管的內徑決定了流動模式相圖的分布情況: 下游毛細管內徑較大, 連續相流量較低時更容易形成滴流模態, 串滴模態在相圖區域為離散相流量較低、連續相流量較高時發生, 射流模態在兩相流量都較高時發生; 下游毛細管內徑較小時, 滴流模態分布兩相流量都很低區域, 串滴主要分布在離散相流量較低的區域且連續相有較大的變化范圍, 射流模態占整個相圖的很大面積. 離散相流量過大或離散相流量過小時會發生不穩定模態.

(4) 射流長度方面, 下游毛細管內徑較大時, 射流長度隨連續相流量的增加而增長, 變化趨勢接近于線性; 下游毛細管內徑較小時, 射流長度隨連續相流量遞增, 射流長度過長會影響所生成液滴大小的單分散性.

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